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Segunda-feira, 8 de Outubro de 2007

O canoísta...

Esta já tem a ver mais comigo, ou melhor, com o meu hobby!!
 
Um canoísta que levava um chapéu estava a remar subindo o Rio Douro cuja a corrente descia a uma velocidade de 3kms/h. A certa altura, o chapéu caíu à água, sem que o canoísta se apercebesse. Tal era a sua concentração que só se apercebeu quando estava a 8 kms de distância. Nesse instante começou a remar corrente abaixo até que recolheu o chapéu. Em águas paradas, a velocidade com que rema o canoísta é de 8 kms/h, portanto a sua velocidade contra a corrente será 5 kms/h enquanto corrente a baixo será de 11 kms/h.
Se o canoísta perdeu o chapéu às 14h, a que horas o recuperou?
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publicado por vigoras às 14:58
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12 comentários:
De aurinha a 8 de Outubro de 2007 às 20:33
Olá Vigoras!!

Horas para recuperar o chapéu:
8 kms a subir o rio sem notar : 5 kms/h = 1,6 horas
8 kms a descer o rio para recuperar o chapeu : 11 = 0,727272(..) horas

Total
1,6+0,727272(..) = 2, 327272(...) horas = 2 horas e 19 minutos

14h + 2h e 19 min = 16h 19min

Abraços
De vigoras a 8 de Outubro de 2007 às 20:58
Benvinda aurinha,

Podes continuar a tentar...
De gadelhas a 8 de Outubro de 2007 às 22:25
Cá vai a resposta

Vrio=3 km/h
Ssubida = 8 km
Vremador = 8 km/h

______________________

Tempo de subida

Ts=8/5 hora
______________________
Tempo de descida

Se a velocidade é constante estamos perante movimento uniforme cuja equação é:

S=So+Vt

Equação de movimento do remador S=0+11t
Equação de movimento do chapéu S=8+3t

Para o mesmo S (distancia de encontro) temos:
8+3t=11t

Logo t=1 hora

Portanto

horas de recolha do chapéu=14+8/5+1

A conta final fica ao teu encargo
De vigoras a 8 de Outubro de 2007 às 22:32
Bons olhos te leiam Gadelhas...

Vejo que continuas com visão para a matemática. Mas, afinal qual é o resultado?
De gadelhas a 8 de Outubro de 2007 às 23:08
Fogo pá

Tenho que te fazer as contas todas, ainda por cima não tenho comigo nenhuma máquina de calcular

ora bem

14+(8/5+1) = 14+(8/5+5/5) = 14+(13/5)=14+(10/5+3/5)=

=16+(3/5)=16h+(3/5*60) min = 16h+(3*12) min =

= 16 horas e 36 min
De gadelhas a 8 de Outubro de 2007 às 23:26
isto não é só matemática, é física
De Lagarto a 12 de Outubro de 2007 às 16:04
Viva,
Eu não sou grande coisa a matemática, mas gosto do desafio. E, no caso apresentado, não concordo (ou não percebi) a explicação do Gadelhas.

O atleta rema rio acima durante 1,6h, portanto o chapéu vai rio abaixo durante o mesmo tempo, certo?

A distância que, no momento de viragem separam os 2 é de 8km (1,6h do atleta) + 4,8 (1,6h do chapéu). Logo, para o atleta fazer 12,8km de rio, a uma velocidade de 8km (ignorando o efeito do rio em ambos, uma vez que é o mesmo) dá 1,6h.

Logo: 14+1,6+1,6 = 17,3 = 17h18m

O que fiz mal?
Dá-me ideia que o raciocínio do Gadelhas pressupõe que o chapéu ficou preso algures na margem ou em algum ramo. Portanto não se distanciando do local onde foi perdido.
De Lagarto a 12 de Outubro de 2007 às 16:10
Esqueci-me de dizer que entendi a frase: "Tal era a sua concentração que só se apercebeu quando estava a 8 kms de distância." Como sendo: "Tal era a sua concentração que o atleta só se apercebeu quando o atleta estava a 8 kms de distância do local do acidente."

Se calhar é esse o meu erro.
De vigoras a 12 de Outubro de 2007 às 16:55
Benvindo a este canto, Lagarto.

Efectivamente, em termos do problema, o canoista só se apercebeu, quando já estava a 8 kms de distância do objecto, neste caso, do chapéu.

Penso que o esclareci!
De Lagarto a 12 de Outubro de 2007 às 18:11
Esclareceu perfeitamente!
Mas necesse caso dá-me 2h ou seja 16h. Porque o rapaz fartou-se de remar e, quando deu conta, estava a 8km do objecto. Logo, andou 1 hora para montante (5km ele a remar e 3km do chapéu). Para apanhar o chapéu tem de andar de volta os 8km q os separam. Logo 1h.

Ou seja, na minha opinião, o problema fica mais simples porque podemos jogar apenas com com velocidades relativas. Isto é, como o rio é sempre o mesmo à mesma velocidade, os objectos não saem dele e as distâncias são sempre relativas a objectivos do rio. Então "não há", o famigerado "corta, corta". Logo o rapaz fez surgir uma distância de 8km (1 hora) para montante e depois recuperou-a (1 hora) para jusante.

Fico na mesma quanto ao Gadelhas... Porquê as 2,6h e não apenas 2h...
De vigoras a 12 de Outubro de 2007 às 18:25
A questão era essa mesma.

Eu até agora ainda não tinha anunciado o que estava correcto.

Na realidade, nós temos a tendência de complicar o que é simples. E neste caso concreto o Gadelhas complicou o que era simples.

O canoista remou 5kms para cima e 11 kms para baixo, isto tudo em 2h.

Parabéns, Lagarto.

apesar de eu ser um benfiquista assumido, tenho que dar os parabéns a um Largarto. eh eh eh...
De Lagarto a 13 de Outubro de 2007 às 23:06
Pois... é que Lagarto, não é como em lampião, é mesmo Lagarto, Tiago Lagarto.

E perdoem lá a intromissão, vim aqui parar por puro acaso e interessei-me pelo problema apresentado. Como não cheguei à mesma conclusão que assumi tinha sido dada como correcta, fiquei baralhado e não resisti a deixar uma palavrinha.

Já agora aproveito para pedir desculpa pelo erro de somar (vejam só, nem a somar acerto), o abominável “Logo: 14+1,6+1,6 = 17,3 = 17h18m” devia ler-se “Logo: 14+1,6+1,6 = 17,2 = 17h12m”. Sempre fica a solução para o caso (mais interessante, na minha opinião) de os 8km serem sobre o local do acidente e não do chapéu.

Obrigado pelo desafio.

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